Question

某农户在承包的一片荒地上种植了500株果树．今年是果树挂果的第一年，为了了解今年这片果树的产量，该农户从中任意采摘了40株果树上的果实，称得每株果树上果实的质量（取整数，单位：千克）并统计得到如下频率分布表和频率分布直方图（未完成）．
（1）请你将频率分布表中缺少的数据补上；

分组	频数	频率
11.5～14.5	11	0.275
14.5～17.5	17	0.425
17.5～20.5
20.5～23.5	1	0.025
合计	40	1.000

（2）根据频率分布表把频率分布直方图补充完整；

（3）若这片果树所产水果的售价为3元/千克，根据样本的统计数据，现采用各组水果质量的最小值的加权平均数来估计这片果树的产量，则该农户售出这片果树的水果的收入约是多少元？

Answer 1

解：（1）17.5-20.5的频率=1-0.275-0.425-0.025=0.275，
由于频率和第一组一样，故频数也是11；

（2）如下图：

分组	频数	频率
11.5～14.5	11	0.275
14.5～17.5	17	0.425
17.5～20.5	11	0.275
20.5～23.5	1	0.025
合计	40	1.000

（3）（11×11.5+11×17.5+17×14.5+1×20.5）÷（11+17+11+1）×500×3=21975元．
答：收入约为：21975元．
分析：（1）根据频率和为1，可求出该空及频数；
（2）根据一题中所填的数可知高度和第一组相等；
（3）根据加权平均数的公式进行计算．
点评：本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．