Question

9．如图，射线AM与△ABC的BC边交于点D，BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，当点D在什么位置时，BE=CF？请说明理由．（推理时不需要写出每一步的理由）．

Answer 1

分析 当点D在BC的中点时，BE=CF，可通过证明△BED≌△CFD证明．

解答 解：当点D在BC的中点时，BE=CF，
理由如下：
∵BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为E，F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∵∠BDE=∠CFD，
∴在△BED和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD=90°}\\{∠BDE=∠CFD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BED≌△CFD是解题的关键．