【题目】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
【答案】(1)5 (2)采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
【解析】
试题(1)由题意可设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20﹣x)台,根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方案;
(2)按常规可设总利润为W元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式,整理成顶点式形式,然后根据二次函数的性质求出最大值即可.
试题解析:(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20﹣x)台,
由题意得,,
解不等式①得,x≥11,
解不等式②得,x≤15,
所以,不等式组的解集是11≤x≤15,
∵x为正整数,
∴x可取的值为11、12、13、14、15,
所以,该商家共有5种进货方案;
(2)设总利润为W元,
y2=﹣10x2+1300=﹣10(20﹣x)+1300=10x+1100,
则W=(1760﹣y1)x1+(1700﹣y2)x2,
=1760x﹣(﹣20x+1500)x+(1700﹣10x﹣1100)(20﹣x),
=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,
=30x2﹣540x+12000,
=30(x﹣9)2+9570,
当x>9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大值=30(15﹣9)2+9570=10650(元),
答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某数学兴趣小组的同学在一次活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察,如图所示,他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°,底部B的俯角为45°,已知建筑物AB、CD的距离DB为12m,求建筑物AB的高.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上的一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标;
(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(﹣3,﹣3).
(1)求正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B(﹣6,m),与x轴交于点C,求m的值和直线BC的表达式;
(3)在(2)的条件下,直线BC与y轴交于点D,求以点A,B,D为顶点的三角形的面积;
(4)在(3)的条件下,点A,B,D在二次函数的图象上,试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足:S1=S?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】直线与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是( )
A. 7海里 B. 14
海里 C. 7海里 D. 14海里
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=
(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
(1)求一次函数和反比例函数解析式.
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.
(3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b>
的解集.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com