Question

（2007•攀枝花）小明在拼图时，8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形！
请问：他们使用的小长方形的长和宽分别是多少cm？

Answer 1

分析：要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题中的等量关系列方程求解．

解答：方法一：
解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则

3x=5y 2y-3=x

，
解得：

x=15 y=9

，
经检验得出，符合题意，
答：小长方形的长、宽分别为15cm，9cm；

方法二：
解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则

3x=5y (x+2y)2-32=8xy

，
整理得出：

3x=5y x2-4xy+4y2=9

，
解得：

x1=15 y1=9

，

x2=-15 y2=-9

经检验，只有

x1=15 y1=9

符合实际，
答：小长方形的长、宽分别为15cm，9cm．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，注意图片给出的等量关系即，5个长方形的宽=3个长方形的长，大矩形面积+9=大正方形的面积，以此可得出答案．