Question

【题目】某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：

（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？

（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+18（2）三种购买方案（3）甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10

【解析】

(1) 根据题意得购进丙种图书（20﹣x﹣y）套,由7700元计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书，可列出方程的y与x的函数关系式；

（2）由（1）得：y=﹣x+18，由书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，可得，得出x的取值范围，由x，y，（20﹣x﹣y）为整数可得方案数；

（3）由（1）（2）得三种方案，按所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元进行比较，由a为正整数进行判断可得出答案.

（1）根据题意得购进丙种图书（20﹣x﹣y）套，则有500x+400y+250（20﹣x﹣y）=7700，

所以解析式为：y=﹣x+18；

（2）根据题意得：，

解得：x，

又∵x≥1，

∴，

因为x，y，（20﹣x﹣y）为整数，

∴x=3，6，9，

即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，

②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，

③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，

（3）若按方案一：则有13a﹣4a=20，解得a=（不是正整数，不符合题意），

若按方案二：则有8a﹣6a=20，解得a=10（符合题意），

若按方案三：则有3a﹣8a=20，解得a=﹣4（不是正整数，不符合题意），

所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．