分析 (1)过点O作OM⊥AB,垂足是M,证明OM等于圆的半径OD即可;
(2)过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF,则四边形OMBN是矩形,在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长,则BN和ON即可求得,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,则BF即可求解.
解答 解:(1)过点O作OM⊥AB,垂足是M.
∵⊙O与AC相切于点D.
∴OD⊥AC,
∴∠ADO=∠AMO=90°.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠DAO=∠MAO,
∴OM=OD.
∴AB与⊙O相切;
(2)过点O作ON⊥BE,垂足是N,连接OF.
∵AB=AC,AO⊥BC,
∴O是BC的中点,
∴OB=2.
在直角△OBM中,∠MBO=60°,
∴OM=OB•sin60°=$\sqrt{3}$,BM=OB•cos60°=1.
∵BE⊥AB,
∴四边形OMBN是矩形.
∴ON=BM=1,BN=OM=$\sqrt{3}$.
∵OF=OM=$\sqrt{3}$,
由勾股定理得NF=$\sqrt{2}$.
∴BF=BN+NF=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了切线的性质与判定,以及等边三角形的性质,正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 60° | B. | 65° | C. | 55° | D. | 50° |
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