同学们.在数学课本第9章里学习了整式乘法的完全平方公式.还记得它是如何被发现的吗?[苏科版教材P75页]计算如图1的面积.把图1看做一个大正方形.它的面积是 (a+b)2.如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的.它的面积为a2+2ab+b2.由此得到:(a+b)2=a2+2ab+b2．[类比探究(1)]:如图2.正方形ABCD是由四个边长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．同学们，在数学课本第9章《整式乘法与因式分解》里学习了整式乘法的完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？

【苏科版教材P75页】计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是（a+b）²，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a²+2ab+b²，由此得到：（a+b）²=a²+2ab+b²．
【类比探究（1）】：
如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，对图2的面积进行计算，
你发现的式子是（a+b）²=（a-b）²+4ab （用a，b表示）应用探索结果解决问题：
已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
【类比探究（2）】：
如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，
对图3的面积进行计算，你发现的式子是a²+b²=c²（用a，b，c表示，结果尽可能化简）
应用探索结果解决问题：正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，当a²=3x，b²=$\frac{10}{3}$y时，c=4；当a²=$\frac{3}{2}$x，b²=2y时，c=3，求x，y的值．

分析（1）根据正方形ABCD的面积=（a+b）²，正方形ABCD的面积（a-b）²+4ab，即可得出（a+b）²=（a-b）²+4ab；据此可得x-y的值．
（2）根据正方形ABCD的面积=c²，正方形ABCD的面积（a-b）²+4×$\frac{1}{2}$ab，即可得出a²+b²=c²，据此可得关于x，y的方程组，求得x，y的值．

解答解：（1）如图2，正方形ABCD的面积=（a+b）²，
正方形ABCD的面积（a-b）²+4ab，
∴（a+b）²=（a-b）²+4ab；
∵（x+y）²=（x-y）²+4xy，且x+y=7，xy=6，
∴49=（x-y）²+24，
即（x-y）²=25，
∴x-y的值为±5．
故答案为：（a+b）²=（a-b）²+4ab；

（2）如图3，正方形ABCD的面积=c²，
正方形ABCD的面积（a-b）²+4×$\frac{1}{2}$ab，
∴c²=（a-b）²+4×$\frac{1}{2}$ab，
即a²+b²=c²，
∵当a²=3x，b²=$\frac{10}{3}$y时，c=4；当a²=$\frac{3}{2}$x，b²=2y时，c=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{10}{3}y=16}\\{\frac{3}{2}x+2y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．
故答案为：a²+b²=c²．

点评本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及解二元一次方程组，解决问题的关键是运用面积法得出完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．解题时注意数形结合思想的运用．

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