Question

某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）

班级	行为规范	学习成绩	校运动会	艺术获奖	劳动卫生
八（1）班	10	10	6	10	7
八（4）班	10	8	8	9	8
八（8）班	9	10	9	6	9

（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式求得各班的平均数，根据其出现次数较多的求得其众数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数；
（2）设定一个比例然后，将该比例代入到各个班级中便可得到哪个班可作为候选．

解答：解：（1）设P₁，P₄，P₈顺次为3个班考评分的平均数，
W₁，W₄，W₈顺次为三个班考评分的中位数，
Z₁，Z₄，Z₈顺次为三个班考评分的众数．
则：P₁=

1

5

（10+10+6+10+7）=8.6（分），
P₄=

1

5

（8+8+8+9+10）=8.6（分），
P₈=

1

5

（9+10+9+6+9）=8.6（分），
W₁=10（分），W₄=8（分），W₈=9（分），
Z₁=10（分），Z₄=8（分），Z₈=9（分）
∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W_1＞W₈＞W₄（Z₁＞Z₈＞Z₄）；

（2）给出一种参考答案
选定行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1
设K₁、K₄、K₈顺次为3个班的考评分，
则：K₁=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5
K₄=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7
K₈=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∵K₈＞K₄＞K₁，
∴推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班．

点评：本题考查了中位数，平均数，众数的运用及统计量的选择．学会用适当的统计量分析解决问题．