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【题目】如图,ABC.

1)用直尺和圆规作∠A的平分线所在的直线和边BC的垂直平分线(要求:不写作法,保留画图痕迹);

2)设(1)中的直线和直线交于点P,过点PPEAB,垂足为点E,过点PPFACAC的延长线于点F.请探究BECF的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:

(1)如图1,用“尺规作图”作出∠ABC的角平分线,再反向延长即可得到;再用“尺规作图”作出BC的垂直平分线即可;

(2)如图2,连接PB、PC,由题意易证△PBE≌△PCF,从而可得BE=CF.

试题解析

(1)如图1,图中直线和直线为题中所求直线;

2如图2,连接PBPC

∵AP平分∠BACPE⊥AB于点EPF⊥AC于点F

∴PE=PF∠PEB=∠PFC=90°

垂直平分BCP

∴PB=PC

∴△PBE≌△PCF

∴BE=CF.

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