Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=

2

3

，AD=4．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）在Rt△ABD中，根据正弦的定义得到sinB=

2

3

=

AD

AB

，可计算出AB=6，则根据勾股定理计算出BC=2

5

，然后在Rt△ADC中，利用∠C=45°得到CD=4，于是BC=BD+CD=2

5

+4；
（2）先根据三角形中线定义得到CE=

1

2

BC=

5

+2，则ED=CE-CD=

5

-2，然后根据正切的定义求解．

解答：解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，sinB=

2

3

=

AD

AB

，
而AD=4，
∴AB=6，
∴BD=

AB2-AD2

=2

5

，
在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=2

5

+4；

（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=

1

2

BC=

5

+2，
∴ED=CE-CD=

5

-2，
在Rt△AED中，tan∠DAE=

ED

AD

=

5 -2

4

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．