Question

如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD分成四部分，分别记这四部分的面积为S₁，S₂，S₃和S₄，则下列等式一定成立的是

1. A.
   S₁=S₃
2. B.
   S₁+S₃=S₂+S₄
3. C.
   S₃-S₁=S₂-S₄
4. D.
   S₁×S₃=S₂×S₄

Answer 1

D
分析：要求面积大小关系，就要利用面积公式计算，可设EF到DC的距离为h₁，EF到AB的距离为h₂，根据DH=AG，HC=GB然后及平行四边形的面积公式即可得出答案．
解答：如根据平行四边形的性质知，S₁=AG•H₂，S₄=DH•H₁=AG•H₁，S₂=GB•H₂=（DC-DH）•h₂，S₃=HC•H₁=（DC-DH）•H₁，
A、HC及AG，H₁、H₂的关系不确定，所以S₁不一定等于S₃，故本选项错误；
B、S₁+S₃=DC•H₁-DH•H₁+AG•H₂，S₂+S₄=DC•h₂-DH•h₂+DH•H₁，∴S₁+S₃=S₂+S₄，故本选项错误；
C、S₃-S₁=AG•H₂-HC•H₁，S₂-S₄=GB•H₂-DH•H₁，故本选项错误；
D、S₁×S₃=HC•H₁•AG•H₂，S₂×S₄=GB•H₂•DH•H₁，
∵HC=GB，AG=DH，
∴S₁×S₃=S₂×S₄，
故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．