【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴AD﹣AE=BC﹣CF,
∴ED=BF,
又∵AD∥BC,
∴四边形BFDE是平行四边形
【解析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识,掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.
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【题目】已知是一段圆弧上的两点,有在直线的同侧,分别过这两点作的垂线,垂足为, 是上一动点,连结,且.
(1)如图①,如果,且,求的长.
(2)(i)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.
(ii)再探究:当分别在直线两侧且,而其余条件不变时,线段之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明.
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【题目】下列是利用了三角形的稳定性的有( )个
①自行车的三角形车架;
②长方形门框的斜拉条;
③照相机的三脚架;
④塔吊上部的三角形结构.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
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【题目】请根据图中提供的信息,回答下列问题
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯。若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.
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【题目】下列各式成立的是( )
A. 2x+3y=5xyB. a﹣(b+c)=a﹣b+c
C. 3a2b+2ab2=5a3b3D. ﹣2xy+xy=﹣xy
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