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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

    A.4B.6C.8D.9

    【答案】B

    【解析】

    作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F

    AE的长度是固定的，要△AEF的周长最小，只要AF+EF最小即可，又根据三角形两边之和大于第三边可知，对CD上任意点F′,总有AF′+E′F′＞AE′,所以点F是使得AF+EF最小的点．

    ∵在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，

    ∴BE=CE=CE′=6，

    ∵AB⊥BC，CD⊥BC，

    ∴△CE′F∽△BE′A，即CE′·AB=CF·BE′，即6×9=CF·(12+6)，解得CF=3，

    ∴DF=CD-CF=9-3=6

    故选B

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    【题目】4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)．

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    （1）求证：CD是圆O的切线；

    （2）若四边形OECB是菱形，圆O的直径AB=2，求AD的长．

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    【题目】如图1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中边的长度保持不变）．已知矩形ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm，固定边AB，推边AD，使得点D落在点E处，点C落在点F处．

    （1）如图2，如果∠DAE＝30°，求点E到边AB的距离；

    （2）如图3，如果点A、E、C三点在同一直线上，求四边形ABFE的面积．

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    【题目】如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式．

    （2）求当x为何值时，y1＞0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．

    （1）求∠CAO＇的度数．

    （2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？

    （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题

    （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

    （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

    饮品名称

    白开水

    瓶装矿泉水

    碳酸饮料

    非碳酸饮料

    平均价格（元/瓶）

    0

    2

    3

    4

    （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．

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    【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

    (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

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    (3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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    【题目】如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．

    （1）求CM的长；

    （2）求梯形ABCE的面积．

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