Question

如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=

 

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Answer 1

分析：由题意知，BD+DC=14，设BD=x，则CD=14-x，在直角△ABD中，AB是斜边，根据勾股定理AB²=AD²+BD²，在直角△ACD中，根据勾股定理AC²=AD²+CD²，列出方程组即可计算x的值，即可求得AD的长度．

解答：解：BC=14，且BC=BD+DC，
设BD=x，则DC=14-x，
则在直角△ABD中，AB²=AD²+BD²，
即13²=AD²+x²，
在直角△ACD中，AC²=AD²+CD²，
即15²=AD²+（14-x）²，
整理计算得x=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12，
故答案为 12．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了学生的方程思想，本题中设BD=x，并且在直角△ABD和直角△ACD中根据勾股定理计算BD是解题的关键．