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    【题目】如图，在△ABC中，点D、E、F 分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：

    ①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；

    ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

    ③如果AD⊥BC 且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形。

    其中正确的有

    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

    【答案】A.

    【解析】

    试题解析：∵DE∥CA，DF∥BA，

    ∴四边形AEDF是平行四边形；

    ∵∠BAC=90°，

    ∴四边形AEDF是矩形；

    ∵AD平分∠BAC，

    ∴∠EAD=∠FAD，

    ∴∠FAD=∠ADF，

    ∴AF=DF，

    ∴四边形AEDF是菱形；

    ∵AD⊥BC且AB=AC，

    ∴AD平分∠BAC，

    ∴四边形AEDF是菱形；

    故①②③正确．

    故选A．

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