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    )如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥轴于点C，A，B．动点P从O点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设点移动的时间为秒，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．

    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；

    （2）求S与t的函数关系式；

    （3）将△OPQ绕着点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

    法一：由图象可知：抛物线经过原点，

    设抛物线解析式为．

    把A（1，-1），B（3，-1）代入上式得：

      解得：

    ∴所求抛物线解析式为

    法二：∵A（1，-1），B（3，-1），

    ∴抛物线的对称轴是直线．

    设抛物线解析式为（）

    把O，A（1，-1）代入得

        解得

    ∴所求抛物线解析式为．。。。。。。。。。。。。3分

    （2）分四种情况：

    ①当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，

    ∵A（1，-1），在中，，，

    在中，，，                              

    ∴，

    ∴． 。。。。。。。。。。。。4分

    ②当，设交于点，作轴于点，

    ，则四边形是等腰梯形，

    重叠部分的面积是．

    ∴，

    ∴． 。。。。。。。。。。。。5分

    ③当，设与交于点，交于点，

    重叠部分的面积是．

    因为和都是等腰直角三角形，

    所以重叠部分的面积是．

    ∵B（3，-1），，

    ∴，

    ∴，

    ∴

            。。。。。。。。。。。。7分

    当时，重叠部分的面积就是梯形OABC的面积=  。。。。。。。。。。。。8分

    （3）存在     ，

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