【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上,若将沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1)求的长;
(2)求点和点的坐标;
(3) 轴上是否存在一点, 使得?若存在,直接写出点的坐标:若不存在,请说明理由.
【答案】(1)5;(2)C(8,0),D(0,-6);(3)存在,P点的坐标为(0,36)或(0,-28).
【解析】
(1)先求得点A和点B的坐标,则可得到OA、OB的长,然后依据勾股定理可求得AB的长,
(2)依据翻折的性质可得到AC的长,于是可求得OC的长,从而可得到点C的坐标;设OD=x,则CD=DB=x+4.,Rt△OCD中,依据勾股定理可求得x的值,从而可得到点D(0,-6).
(3)先求得S△PAB的值,然后依据三角形的面积公式可求得BP的长,从而可得到点P的坐标.
解:(1)∵直线与轴、轴分别交于点、点,
令x=0得:y=4,
∴B(0,4).
∴OB=4
令y=0得:,解得:x=3,
∴A(3,0).
∴OA=3.
在Rt△OAB中,AB==5.
(2)∵将沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处,
∴AC=AB=5,CD=BD,
∴OC=OA+AC=3+5=8,
∴C(8,0).
设OD=x,则CD=DB=x+4.
在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82,解得:x=6,
∴D(0,-6).
(3)∵,
∴S△PAB=2××6×8=48.
∵点P在y轴上,S△PAB=48,
∴BPOA=48,即×3BP=48,解得:BP=32,
∴P点的坐标为(0,36)或(0,-28).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点M2的坐标是 .
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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,如图所示.
(1)求被剪掉阴影部分的面积:
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
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【题目】如图,在⊙O中,D、E分别是半径OA、OB的中点,C是上一点,CD=CE.
(1)求证:=;
(2)若∠AOB=120°,CD=,求半径OA的长.
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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,如图所示.
(1)求被剪掉阴影部分的面积:
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
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【题目】如图,下列4个三角形中,均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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【题目】如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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