Question

【题目】杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意得：x=1时y=2；
x=2时，y=2+4=6代入得： 解之得：

∴y=x2+x；

（2）

解：由题意得：
g=33x-150-（x2+x）=-x2+32 x-150；

（3）

解：g=-x2+32 x-150=-（x-16）2+106，
∴当x=16时，g最大值=106，
即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，
又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；
当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，
∴6个月后能收回投资．

【解析】（1）考察利用待定系数法算出函数解析式；（2）注意对二次函数解析式整理；（3）求函数的最值时要结合实际情况.