分析 (1)过点C作CG⊥BF,交BF延长线于点G,易证△CBG≌△CAE,根据全等三角形的对应边相等,即可证得AF+BF=2CE;
(2)过点C做CD⊥BF,交FB的于点D,易证△ACE≌△BCD,根据全等三角形的对应边相等,即可证得BF-AF=2CE.
解答 解:(1)AF-BF=2CE
图2中,过点C作CG⊥BF,交BF延长线于点G,
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB,
∠ACE=∠BCG,
在△CBG和△CAE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CGB}\\{∠ACE=∠BCG}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△CBG≌△CAE(AAS),
∴AE=BG,
∵AF=AE+EF,
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,
∴AF-BF=2CE;
(2)BF-AF=2CE;
如图3,过点C做CD⊥BF,交FB的于点D,
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB,
∠ACE=∠BCD,
在△CBD和△CAE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠CDB}\\{∠ACE=∠BCD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△CBD≌△CAE(AAS),
∴AE=BD,
∵AF=AE-EF,
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,
∴BF-AF=2CE.
故答案为:BF-AF=2CE.
点评 此题考查几何变换问题,全等三角形的判定和性质,正确作出垂线,构造全等三角形是解决本题的关键.
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A. | 42×103米 | B. | 0.42×105米 | C. | 4.2×104米 | D. | 4.2×105米 |
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