某食品加工厂.研制原味巧克力和益智巧克力.现有可可粉410克.白糖520克．计划利用两种主要原料加工上述两种巧克力50块．加工一块原味的需可可粉13克.白糖4克,加工一块益智的需可可粉5克.白糖14克．已知加工一块原味的成本1.2元.加工一块益智的成本2元．(1)求该工厂加工巧克力的方案有几种.哪几种?(2)设该加工厂加工两种巧克力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．某食品加工厂，研制原味巧克力和益智巧克力，现有可可粉410克，白糖520克．计划利用两种主要原料加工上述两种巧克力50块．加工一块原味的需可可粉13克，白糖4克；加工一块益智的需可可粉5克，白糖14克．已知加工一块原味的成本1.2元，加工一块益智的成本2元．
（1）求该工厂加工巧克力的方案有几种，哪几种？
（2）设该加工厂加工两种巧克力的总成本y元，加工原味x块，求y与x的函数关系式，并说明哪种方案成本最低，最低多少钱？

分析（1）根据题意，不管加工成哪种巧克力，它们所使用的原料中可可粉不超过410克、白糖不超过520克，列不等式解出x的取值范围，由于x只能取整数，所以容易讨论出有3种方案；
（2）原味巧克力x块，则益智巧克力为（50-x）块，列出函数关系即可，再使用一次函数的性质可求解．

解答解：（1）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{13x+5（50-x）≤410}\\{4x+14（50-x）≤520}\end{array}\right.$，
解得18≤x≤20，
∵x为整数，∴x=18，19，20，
当x=18时，50-x=50-18=32，
当x=19时，50-x=50-19=31，
当x=20时，50-x=50-20=30．
∴一共有三种方案：加工原味巧克力18块，加工益智巧克力32块，加工原味巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味巧克力20块，加工益智巧克力30块；

（2）y=1.2x+2（50-x）
=-0.8x+100，
∵-0.8＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=20时，y有最小值，y的最小值为84．
∴当加工原味巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．

点评此题考查了一次函数的综合运用，解决这类问题的关键是根据已知寻找题目中的相等关系或不等关系，构造出方程或不等式模型，利用有关知识来求解．同时在求一次函数y最值时注意自变量x的取值范围．

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