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    如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积为


    1. A.
      50
    2. B.
      48
    3. C.
      45
    4. D.
      40
    C
    分析：从等底等高的三角形等面积，等底的三角形面积之比等于高之比出发，设△QAB和△QCd的面积为x、y，建立面积与边长之间的比例关系，求解出x、y的大小，进而可得出结论．
    解答：如图，
    设△QAB和△QCd的面积为x、y，
    由S△ABC=S△ABD，∴S△AQD=S△BQC=6，
    ∴==，∴xy=36，
    又=======，
    ∴20（6-x）=x（x+6），x2+26x-120=0，
    ∴（x+30）（x-4）=0，
    ∵x+30≠0，
    ∴x-4=0，
    ∴x=4，
    又xy=36，得y=9，
    从而S△PCD=20+6+6+x+y=45．
    故选C．
    点评：本题主要考查了特殊三角形的面积与边长或高之间的关系，能够利用它们之间的关系，建立等式，进而求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．
    （1）求证：BC=CD；
    （2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；
    （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连接AE．
    （1）求四边形PCEA的面积；
    （2）当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；
    （3）当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•黄石）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
    （1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；
    （2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
    （3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD．
    （1）求：①∠BAD的度数；②BD的长；
    （2）延长BC至点E，使CE=CD，说明△DBE是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．
    （1）求证：AE=CA；
    （2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长．

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