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小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
小题1:请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
小题2:哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.

小题1:根据题意,我们可以画出如下的树形图:

或者:根据题意,我们也可以列出下表:
小敏
哥哥
2
3
5
9
4
(4,2)
(4,3)
(4,5)
(4,9)
6
(6,2)
(6,3)
(6,5)
(6,9)
7
(7,2)]
(7,3)
(7,5)
(7,9)
8
(8,2)
(8,3)
(8,5)
(8,9)
从树形图(表)中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==
小题1:哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=,因为,所以哥哥设计的游戏规则不公平;
如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为,那么游戏规则就是公平的.
或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为,那么游戏规则也是公平的.(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可.)
游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
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A       B     C       D.0

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小题2:求的概率.
   b
   a
1
2
3
4
1
 
1,2
 
 
2
 
 
 
 
3
 
 
 
 
4
 
 
 
 
 

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