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    填写推理的依据．
    （1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
    证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
    ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
     

    ∴∠B=∠D
     


    （2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
    证明：∵DF∥AC （已知）
    ∴∠FBC=∠
     

    ∵∠A=∠F（已知）
    ∴∠A=∠FBC
     

    ∴AE∥FB
     


    （3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
    求证：∠A=∠C．
    证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠3=
    1
    2
    ∠ADC
     

    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴
    1
    2
    ∠ABC=
    1
    2
    ∠ADC
     

    ∴∠1=∠3
     

    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠3
     

    ∴
     
    ∥
     

    ∴∠A+∠
     
    =180°，∠C+∠
     
    =180°
     

    ∴∠A=∠C（等量代换）
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    分析：（1）根据平行线的特点，两直线平行，同旁内角互补，再根据等量代换即可得出答案，
    （2）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，再根据等量代换得出∠A=∠FBC，再根据同位角相等，即可证明两直线平行，
    （3）根据角平分线的定义，以及同旁内角互补，两直线平行即可证明．
    解答：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
    ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
    ∴∠B=∠D，（等量代换）

    （2）证明：∵DF∥AC （已知）
    ∴∠FBC=∠F，
    ∵∠A=∠F（已知）
    ∴∠A=∠FBC，等量代换，
    ∴AE∥FB，（同位角相等，两直线平行）

    （3）证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠3=
    1
    2
    ∠ADC，（角平分线的定义）
    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴
    1
    2
    ∠ABC=
    1
    2
    ∠ADC，（等量代换）
    ∴∠1=∠3，（等量代换）
    ∵∠1=∠2，（已知）
    ∴∠2=∠3，（等量代换）
    ∴AB∥DC，
    ∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
    ∴∠A=∠C（等量代换）．
    点评：本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，难度适中．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，EF∥BD，∠1=∠2，∠A+∠C=130°，请将下列求∠BGD的推理过程填写完整，并在括号里填写推理依据．
    解：∵EF∥BD
    ∴∠2=∠3
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    ∵∠1=∠2
    ∴∠1=
    ∠3（等量代换）
    ∠3（等量代换）

    ∴AB∥
    DG（内错角相等，两直线平行）
    DG（内错角相等，两直线平行）

    ∴∠A=∠CDG
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    ∵∠A+∠C=130°
    ∴∠C+∠CDG=130°
    ∵∠BGD=∠C+∠CDG
    （外角性质）
    （外角性质）

    ∴∠BGD=130°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    推理填空
    依据下列解方程
    3x+5
    2
    =
    2x-1
    3
    的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
    解：去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）．（
    等式的性质2
    等式的性质2
    ）
    去括号，得9x+15=4x-2（
    去括号法则
    去括号法则
    ）
    （
    移项
    移项
    ），得9x-4x=-15-2．（
    等式的性质1
    等式的性质1
    ）
    合并，得5x=-17（
    合并同类项法则
    合并同类项法则
    ）
    （
    系数化为1
    系数化为1
    ），得x=-
    17
    5
    ．（
    等式的性质2
    等式的性质2
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：022

    在括号内填写推理的依据，已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：AD∥BC.

    证明：∵AB∥CD(____________)，∴∠1= ____________ ( ____________ ).

    又∵∠ABC=∠ADC ( ____________ )，∴∠ABC-∠1=∠ADC-∠2.

    即∠3=∠4，∴AD∥____________ ( ____________ ).

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    填写推理的依据．
    （1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
    证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
    ∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°______
    ∴∠B=∠D______

    （2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
    证明：∵DF∥AC （已知）
    ∴∠FBC=∠______
    ∵∠A=∠F（已知）
    ∴∠A=∠FBC______
    ∴AE∥FB______

    （3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
    求证：∠A=∠C．
    证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
    ∴∠1=数学公式∠ABC，∠3=数学公式∠ADC______
    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴数学公式∠ABC=数学公式∠ADC______
    ∴∠1=∠3______
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠3______
    ∴______∥______
    ∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°______
    ∴∠A=∠C（等量代换）

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