【题目】三条边都相等的三角形叫做等边三角形,它的三个角都是60°. △ABC是等边三角形,点D在BC所在直线上运动,连接AD,在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,请你猜想AD与AE的大小关系,并给出证明;
(2)如图2,当点D在线段BC的反向延长线上时,依据题意补全图形,请问上述结论还成立吗?请说明理由.
【答案】(1)AD=AE,证明见解析;(2)成立,证明见解析.
【解析】试题分析: (1)由等边三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论;
(2)由等边三角形的性质得到∠ABD=∠ACE=120°,AB=AC,再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论.
试题解析:
(1)结论:AD=AE,理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACE=60°,AB=AC
∵∠DAE=60°,CE平分∠ACF,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE;
(2)如图所示,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABD =120°,AB=AC,
∵CF平分△ABC的外角,
∴∠ACE=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAB=∠EAC
∴△ABD≌△ACE,
∴AD=AE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC的延长线于F,BG与CF的大小关系如何?并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,与AC交于点G,连接CF.
(1)BD和AE的大小关系是____________,位置关系是____________;请给出证明;
(2)求证:CF平分∠BFE.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (1,2) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (-2,-1)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,E为AD上的动点,F在CD上,且AE+CF=1,
设△BEF的面积为y,AE=x,当点E运动时,能正确描述y与x关系的图像是( )
A. B. C. D.
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