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    20、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．
    （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
    （2）请选择一对相似三角形给与证明．
    分析：（1）由四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，即可得AB∥CD，AD∥BE，AC∥DE，根据平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，即可求得：△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR；
    （2）选择一对相似三角形证明即可．
    解答：解：（1）△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR；

    （2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AD∥BE，AC∥DE，
    ∴△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP，△CQP∽△DQR，
    ∴△ABP∽△CQP∽△DQR．
    点评：此题考查了相似三角形的判定．注意平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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