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学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60度.
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

【答案】分析:(1)首先根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长,再结合图形发现L=菱形对角线的长+(231-1)d;
(2)设需要x个这样的图案,仍然根据L=菱形对角线的长+(x-1)d进行计算.
解答:解:

(1)菱形图案水平方向对角线长为BD=2BO=2ABcos∠ABO=10×cos30°×2=30cm,
按题意,L=30+26×(231-1)=6010cm.

(2)当d=20cm时,设需x个菱形图案,则有:30+20×(x-1)=6010,
解得x=300,即需300个这样的菱形图案.
点评:此题主要考查根据图形找规律,同时也考查了解直角三角形有关知识.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长10
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cm,其一个内角为60度.
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
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科目:初中数学 来源: 题型:

31、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,如图所示.已知每个菱形的横向对角线长为30cm.

(1)若该纹饰要231个菱形图案,试用含d的代数式表示纹饰的长度L;当d=26时,求该纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

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科目:初中数学 来源: 题型:

学校植物园沿路护栏纹饰由若干个同样的菱形图案组成,如图所示.每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,已知每个菱形图案的长对角线的长是30cm.

(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

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科目:初中数学 来源: 题型:

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,如图所示.已知每个菱形的横向对角线长为30cm.

(1)若该纹饰要231个菱形图案,试用含d的代数式表示纹饰的长度L;

当d=26时,求该纹饰的长度L;

(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

 

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科目:初中数学 来源:2011年湖南省长沙市初二上学期末数学卷 题型:解答题

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,如图所示.已知每个菱形的横向对角线长为30cm.

(1)若该纹饰要231个菱形图案,试用含d的代数式表示纹饰的长度L;

当d=26时,求该纹饰的长度L;

(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

 

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