Question

2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长与宽的比是多少？将这张纸再如上述对折下去，得到的矩形都相似吗？

Answer 1

分析 矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{a}{2}$，根据矩形相似，对应边的比相等得到：$\frac{BF}{AB}$，进而求出即可．

解答 解：设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形相似，对应边的比相等得到：$\frac{BF}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，
即：$\frac{\frac{a}{2}}{b}$=$\frac{b}{a}$，则b²=$\frac{1}{2}$a²，
∴$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$：1，
同理，这张纸再如上述对折下去，得到的矩形都相似．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．