Question

3．如图，在?ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30°，AC=12，则AE的长为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，AC=12，根据平行四边形对角线互相平分，可求得OA的长，然后由AE⊥BD，∠EAC=30°，利用三角函数的知识，求得答案．

解答 解：∵在?ABCD中，AC=12，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=6，
∵AE⊥BD，∠EAC=30°，
∴AE=OA•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及特殊角的三角函数值．注意平行四边形的对角线互相平分．