Question

10．已知（a-1）²+|ab-2|=0，求下面算式的值：$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2005）（b+2005）}$．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入分式进行计算即可．

解答 解：∵（a-1）²+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，解得a=1，b=2，
∴原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2006×2007}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2006}$-$\frac{1}{2007}$）
=1-$\frac{1}{2007}$
=$\frac{2006}{2007}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．