已知△ABC.O是△ABC所在平面内的一点.连接OB.OC.将∠ABO.∠ACO分别记为∠1.∠2．.当点O与点A在直线BC的异侧时.∠1+∠2+∠A+∠O= °,.当点O在△ABC的内部时.∠1.∠2.∠A.∠O四个角之间满足什么样的数量关系?请说明你的理由,(3)当点O在△ABC所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上).由于所处的位置不同.∠1.∠2.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．
（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∠1+∠2+∠A+∠O=______°；
（2）如图（2），当点O在△ABC的内部时，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足什么样的数量关系？请说明你的理由；
（3）当点O在△ABC所在平面内运动时（点O不在三边所在的直线上），由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足的数量关系还存在着与（1）、（2）中不同的结论，你能否在图（3）中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．

（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，
∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形，
∴∠1+∠2+∠A+∠O=360°；

（2）连接OA，并延长交BC于D点，
∵∠BOD是△AOB的外角，
∴∠OAB+∠1=∠BOD，
∵∠COD是△AOB的外角，
∴∠OAC+∠2=∠COD，
∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠2=∠COD+∠BOD，
即∠1+∠2+∠A=∠O．

（3）如图所示，∠A=∠2+∠O-∠1．
在△ABD中，∠4=180°-∠A-∠1，
∵∠3=∠4，
∴∠3=180°-∠A-∠1，
∴∠3+∠2+∠O=180°，
∴180°-∠A-∠1+∠2+∠O=180°，
整理得，∠A=∠2+∠O-∠1．

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