Question

如图，两个正方形边长分别为a、b，a+b=12，ab=20，图中阴影部分的面积为（　　）

• A、25
• B、32
• C、40
• D、42

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积得到阴影部分的面积=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

（a+b）•b=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab，然后利用完全平方公式变形得到

1

2

[（a+b）²-3ab]，再把a+b=12，ab=20整体代入计算即可．

解答：解：阴影部分的面积=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

（a+b）•b
=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²
=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab．
=

1

2

[（a+b）²-3ab]，
当a+b=12，ab=20时，阴影部分的面积=

1

2

（12²-3×20）=42．
故选D．

点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．