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    2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，

    并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的 距离AC=700(1+)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．

    【解析】首先过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AB于F，根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，即可求得AE与EC的值，继而求得AB的值与小山的高

     

    【答案】

    过点A作AE⊥BC于E，过点P作PH⊥AB于H，

    ∵根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，

    ∴∠CAF=∠DCA=75°，∠BCA=∠DCA-∠BCA=45°，

    ∴∠B=∠CAF-∠BCA=75°-45°=30°，

    ∴AE=EC=AC•sin∠ECA=700(1+)×  =（米）

    ∴AB== =，

    ∴BE=AB•cos∠B=( )×  =（米），

    ∴BC=BE+EC= +（米）=，

    ∵∠B=∠B，∠BAP=∠BCA=45°，

    ∴△ABP∽△CBA，

    ∴AB/ BC =PH/ AE ，

    代入各值，

    解得：PH= （米）．

    ∴AB=  小山高度 

     

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    并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的 距离AC=700(1+)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．

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    并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的 距离AC=700(1+)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．

    【解析】首先过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AB于F，根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，即可求得AE与EC的值，继而求得AB的值与小山的高

     

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