Question

设方程2002²x²-2003•2001x-1=0的较大根是r，方程2001x²-2002x+1=0的较小根是s，求r-s的值．

Answer 1

分析：先用分组分解法因式分解求出第一个方程的两个根，确定r的值；再用十字相乘法因式分解求出第二个方程的两个根，确定s的值，然后代入即可求出代数式的值．

解答：解：∵2002²x²-2003•2001x-1=0，
∴（2002x）²-（2002+1）（2002-1）x-1=0，
（2002x）²-2002²x+x-1=0，
2002²x（x-1）+（x-1）=0
（x-1）（2002²x+1）=0，
∴x₁=1，x₂=-

1

20022

．
∴r=1，
又∵2001x²-2002x+1=0，
∴（x-1）（2001x-1）=0，
故x₁′=1，x₂′=

1

2001

．
∴s=

1

2001

．
∴r-s=1-

1

2001

=

2000

2001

．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．注意根据方程的特点，灵活选取解法．