分析 (1)根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC,再证明△AHG∽△ABC,即可证出;
(2)根据(1)中比例式即可求出HE的长度,以及矩形的面积.
解答 (1)证明:∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH,
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{HG}{BC}$;
(2)解:设HE=xcm,MD=HE=xcm,
∵AD=60cm,
∴AM=(60-x)cm,
∵HG=2HE,
∴HG=2xcm,
由(1)得$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$,
可得 $\frac{60-x}{60}$=$\frac{2x}{80}$,
解得,x=24,
故HE=24,HG=2x=48,
则矩形EFGH的面积=24×12=1152cm2.
点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键.
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