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(满分l2分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,点E是AD的中点,求证:CE⊥BE.

.证明:如图D6—1,过点C作CF⊥AB,垂足为点F.   ……1分

∵在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,
∴∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四边形AFCD是矩形.
∴AD=CF,BF=AB-AF=1.                                 ……4分
在Rt△BCF中,CF2=BC2一BF2=8.
∴CF=2.∴AD=CF=2,DE=AE=.                ……8分
∴在Rt△CDE中,CE2=CD2+DE2=3,
在Rt△BAE中,EB2=EA2+EB2=6.                         ……10分
∴EB2+EC2=9=BC2
∴∠CEB=90°,即EB⊥EC

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)如图,直线l1的解析表达式为:,且l1与x轴

交于点D,直线l2经过点AB,直线l1l2交于点C.

1.(1)求直线l2的函数关系式;

2.(2)求△ADC的面积;

3.(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以ADCH为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)如图,直线l1的解析表达式为:,且l1与x轴
交于点D,直线l2经过点AB,直线l1l2交于点C.
【小题1】(1)求直线l2的函数关系式;
【小题2】(2)求△ADC的面积;
【小题3】(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以ADCH为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省扬州市武坚中学八年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本题满分12分)如图,直线l1的解析表达式为:,且l1与x轴
交于点D,直线l2经过点AB,直线l1l2交于点C.
【小题1】(1)求直线l2的函数关系式;
【小题2】(2)求△ADC的面积;
【小题3】(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以ADCH为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(广西钦州卷)数学 题型:解答题

(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).
小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧,即,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧
与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
和.
小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA
边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到
了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形
纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她
提出了如下问题:
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
?
请你解答上述两个问题.

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(广西钦州卷)数学 题型:解答题

(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).

    小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段

圆弧,即,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧

与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之

和.

    小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA

边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到

了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形

纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她

提出了如下问题:

     问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并

求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形纸片OA BC

按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;

     问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是

?

       请你解答上述两个问题.

 

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