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    (满分l2分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，点E是AD的中点，求证：CE⊥BE．

    ．证明：如图D6—1，过点C作CF⊥AB，垂足为点F．   ……1分

    ∵在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，
    ∴∠D=∠A=∠CFA=90°．
    ∴四边形AFCD是矩形．
    ∴AD=CF，BF=AB-AF=1．                                 ……4分
    在Rt△BCF中，CF2=BC2一BF2=8．
    ∴CF=2．∴AD=CF=2，DE=AE=．                ……8分
    ∴在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=3，
    在Rt△BAE中，EB2=EA2+EB2=6．                         ……10分
    ∴EB2+EC2=9=BC2．
    ∴∠CEB=90°，即EB⊥EC

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）如图，直线l1的解析表达式为：，且l1与x轴

    交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

    1.（1）求直线l2的函数关系式；

    2.（2）求△ADC的面积；

    3.（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）如图，直线l1的解析表达式为：，且l1与x轴
    交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
    【小题1】（1）求直线l2的函数关系式；
    【小题2】（2）求△ADC的面积；
    【小题3】（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省扬州市武坚中学八年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，直线l1的解析表达式为：，且l1与x轴
    交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
    【小题1】（1）求直线l2的函数关系式；
    【小题2】（2）求△ADC的面积；
    【小题3】（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
    和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
    提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
    ?
    请你解答上述两个问题．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

        小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之

    和．

        小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA

    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形

    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

    提出了如下问题：

         问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

         问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

    ?

           请你解答上述两个问题．

     

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