精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高5米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?
(结果保留整数,参考数据:sin32°≈
53
100
,cos32°≈
106
125
,tan32°≈
5
8
.)
分析:(1)利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度,和5米进行比较.
(2)超市不受影响,说明32°的阳光应照射到楼的底部,根据新楼的高度和32°的正切值即可计算.
解答:解:(1)受影响

在RT△AEF中,tan∠AFE=tan32°=
AE
EF
=
5
8
=
AE
15

解得:AE=
75
8
=9
3
8

故可得EB=20-9
3
8
=10
5
8
>5,
即超市以上的居民住房采光要受影响.
(2)要使采光不受影响,则EB=5米,AE=15米,
tan32°=
15
EF
5
8

解得:EF≈24米,
即要使超市采光不受影响,两楼应相距24米.
点评:本题考查的是相似三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图 ),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?
(结果保留整数,参考数据:sin32°≈
53
100
,cos32°≈
106
125
,tan32°≈
5
8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光的照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线精英家教网夹角为29°.(参考数据:sin29°≈0.48;cos29°≈0.87;tan29°≈0.55)
(1)中午时,超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使得超市采光不受影响,两楼应至少相距多少米?(结果保留整数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•吴江市模拟)冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.吴江某居民小区有一
朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高为5米的小区超市,超市以上是居民住房,现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼,已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°.(参考数据在
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(1)中午时,若要使得超市采光不受影响,则新楼的高度不能超过多少米?(结果保留整数)
(2)若新建的大楼高18米,则中午时,超市以上的居民住房采光是否受影响,为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某居民小区有一朝向为正南的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高为6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角是30°时.
(1)超市以上的居民住房采光是否有影响,影响多高?
(2)若要使采光不受影响,两楼相距至少多少米?(结果保留根号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案