Question

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈

53

100

，cos32°≈

106

125

，tan32°≈

5

8

．）

Answer 1

分析：（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．

解答：解：（1）受影响

在RT△AEF中，tan∠AFE=tan32°=

AE

EF

=

5

8

=

AE

15

，
解得：AE=

75

8

=9

3

8

，
故可得EB=20-9

3

8

=10

5

8

＞5，
即超市以上的居民住房采光要受影响．
（2）要使采光不受影响，则EB=5米，AE=15米，
tan32°=

15

EF

≈

5

8

，
解得：EF≈24米，
即要使超市采光不受影响，两楼应相距24米．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．