分析 过点C作CE⊥x轴于点E,作CF⊥y轴于点F,根据等腰直角三角形的性质可证出△ACF≌△BCE(AAS),从而得出S矩形OECF=S四边形OBCA=S△AOB+S△ABC,根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标,结合勾股定理可得出AB的长度,再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义,即可求出k值,此题得解.
解答 解:过点C作CE⊥x轴于点E,作CF⊥y轴于点F,如图所示.
∵CE⊥x轴,CF⊥y轴,
∴∠ECF=90°.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠BCE=90°,AC=BC,
∴∠ACF=∠BCE.
在△ACF和△BCE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠AFC=∠BEC=90°}\\{∠ACF=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△ACF≌△BCE(AAS),
∴S△ACF=S△BCE,
∴S矩形OECF=S四边形OBCA=S△AOB+S△ABC.
∵将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB,
∴直线AB的表达式为y=-3x+3,
∴点A(0,3),点B(1,0),
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=$\sqrt{5}$,
∴S矩形OECF=S△AOB+S△ABC=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=4.
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x>0)的图象经过点C,
∴k=4,
∴此反比例函数的表达式为y=$\frac{4}{x}$.
点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积,根据等腰直角三角形的性质结合角的计算,证出△ACF≌△BCE(AAS)是解题的关键.
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | (m+n)(-m-n)=m2-n2 | B. | (2a-b)2=4a2-2ab+b2 | ||
C. | (x+3)(-x+3)=x2-9 | D. | (4x+1)2=16x2+8x+1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | .1个 | B. | .2个 | C. | .3个 | D. | .4个 |
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