Question

1．如图，直线l₁过点A（8，0）、B（0，-5），直线l₂过点C（0，-1），l₁、l₂相交于点D，且△DCB的面积等于8．
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．

Answer 1

分析 （1）由待定系数法求出直线l₁的解析式，得出B的坐标，求出BC的长，由三角形的面积求出点D的横坐标，即可得出点D的纵坐标；
（2）由待定系数法求出直线l₁的解析式，即可得出结果．

解答 解：（1）设直线l₁的解析式为y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{8}}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的解析式为y=$\frac{5}{8}$x-5，
当x=0时，y=-5，
∴B（0，-5），
∴OB=5，
∵点C（0，-1），
∴OC=1，
∴BC=5-1=4，
设D（x，y），则△DCB的面积=$\frac{1}{2}$×4×|x|=8，
解得：x=±4（负值舍去），
∴x=4，代入y=$\frac{5}{8}$x-5得：y=-$\frac{5}{2}$，
∴D（4，-$\frac{5}{2}$）；
（2）设直线l₂的解析式为y=ax+c，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=-\frac{5}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{8}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为y=-$\frac{3}{8}$x-1，
∵l₁、l₂相交于点D，
∴点D的坐标是方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{5}{8}x-5}\\{y=-\frac{3}{8}x-1}\end{array}\right.$的解．

点评 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系、两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式；由待定系数法求出直线解析式是解决问题的关键．