正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的4倍.则这个正多边形的边数为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的4倍，则这个正多边形的边数为10．

分析首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的4倍，即可得方程：x+4x=180，解此方程即可求得答案．

解答解：正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的4倍，
∴这个正多边形的一个内角为：4x°，
∴x+4x=180，
解得：x=36，
∴这个多边形的边数是：360°÷36°=10．
故答案为：10．

点评此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．

练习册系列答案

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2．

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部（不含落在△A₂B₂C₂的边上），请直接写出x的取值范围．
（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

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3．

已知：一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数$y=\frac{5}{x}（x＞0）$的图象交于点C、D，且$\frac{BD}{BA}=\frac{2}{3}$．
（1）求∠BAO的度数；
（2）求O到BC的距离．

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20．计算：6tan²60°-cos30°•tan30°-2sin45°+cos60°．

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7．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x-h）²+k的顶点A的坐标为（1，0），与y轴交点B的坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）求抛物线的解析式（顶点式即可）；
（2）如图2，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，若点A关于直线CD的对称点E恰好落在抛物线上，求E点坐标；
（3）在（2）的条件下，P是对称轴右侧抛物线上一点，过点P作x轴的平行线交线段CD于点Q，连接PE、QE，设P点横坐标为t，当∠PEQ=60°时，求t的值．

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17．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS-SD-DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm²．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒
②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；
③sin∠ABS=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（　　）