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    【题目】一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

    (1)求证：;

    (2)求这个正方形零件的边长;

    【答案】（1）见解析；（2）正方形零件的边长为48mm

    【解析】

    （1）根据正方形性质证∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C即可；（2）由得，故，解方程可得.

    (1)证明：∵四边形EGFH为正方形，

    ∴ BC// EF,

    ∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C

    ∴;

    (2)解：设正方形零件的边长为xmm，则KD=EF=xmm, AK= (80-x) mm，

    ∵EF// BC,

    ∴,

    ∵AD⊥BC,

    ∴

    ∴

    解得x=48.

    答：正方形零件的边长为48mm.

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；

    （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）直接写出不等式kx+b≥的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程的两个根是2和4,则方程就是“倍根方程”.

    (1)若一元二次方程是“倍根方程”,则c ；

    (2)若是“倍根方程”,求代数式的值；

    (3)若方程是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N（3-k，5）都在抛物线上，求一元二次方程的根.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

    （1）求证：BN平分∠ABE；

    （2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；

    （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点，过点作射线于点．设点的运动时间为秒（）．

    （1）线段的长为　 　（用含的代数式表示）

    （2）当与的周长的比为时，求的值．

    （3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

    （4）当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

    (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.

    (2)已知点F(0，)，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

    (3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

    ①ab＜0；

    ②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；

    ③4a+2b+c＜0；

    ④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

    ⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

    ⑥3a+2c＜0．

    其中不正确的有_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．

    (1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；

    (2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．

    (3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：

    如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是　 　；线段DM的长是　 　．

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