【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,
(1)求证:∠DHO=∠DCO.
(2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周长和面积.
【答案】(1)见解析;(2)20,24
【解析】
(1)根据菱形的性质可得OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,从而得出DH⊥CD,∠DHB=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OD=OB,然后根据等边对等角可得解图中∠1=∠DHO,然后根据同角的余角相等和等量代换即可得出∠DHO=∠DCO;
(2)根据菱形的性质可得OD=OB=BD=3,OA=OC=4,BD⊥AC,然后根据勾股定理即可求出CD,从而求出菱形的周长,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,
∵DH⊥AB,
∴DH⊥CD,∠DHB=90°,
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线,
∴OH=OD=OB,
∴∠1=∠DHO,
∵DH⊥CD,
∴∠1+∠2=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠2+∠DCO=90°,
∴∠1=∠DCO,
∴∠DHO=∠DCO
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB=BD=3,AC=2OC=8,BD⊥AC,
在Rt△OCD中,CD=
菱形的周长=4CD=20,
菱形ABCD的面积=BD·AC=24.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,点P、Q同时从点B出发,以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动,连接PQ.当点P到达点C时,点P、Q同时停止运动.设BQ=x,△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S.如图2是S关于x的函数图象(其中0≤x≤8,8<x≤m,m<x≤16时,函数的解析式不同).
(1)填空:m的值为 ;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值.
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【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是_______
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【题目】在一只不透明的口袋里,装有若干个除了颜色外均相同的小球,某数学学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数 | 59 | 96 | 295 | 480 | 601 | |
摸到白球的频率 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.60 | 0.601 |
(1)上表中的________,________;
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是_________(精确到0.1);
(3)如果袋中有12个白球,那么袋中除了白球外,还有多少个其它颜色的球?
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【题目】A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km,参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
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【题目】把下列代数式的代号填入相应的集合括号里.
(A) (B) (C) (D)(E)0
(F) (G) (H) (I)
(1)单项式集合__________;
(2)多项式集合____________;
(3)整式集合____________;
(4)二项式集合___________;
(5)三次多项式集合__________;
(6)非整式集合__________.
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【题目】(11·湖州)(本小题10分)
如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF。
⑴求证:四边形AECF是平行四边形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。
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【题目】某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中,b= ,c=
(2)求这个公司平均每人所创年利润.
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