解:(1)∵EF∥BD∥GH,FG∥AC∥HE
∴四边形EFGH是平行四边形,
设GH为x,GF为y,AH=p,BH=q
∵GH∥BD,BD=a
∴
,
即
,
∵HE∥AC,AC=a
∴
,
即
,
∴
,
故四边形EFGH的周长=2(x+y)=2a;
(2)∵AC=m,BD=n,
则有
,
,
∴
,
∵m、n为确定的值,H是AB上的动点,
是变量,
而x+y随
的变化而变化,
∴x+y不能确定,即四边形EFGH的周长不是定值.
分析:(1)首先EF∥BD∥GH,FG∥AC∥HE可以证明四边形EFGH为平行四边形,设GH为x,GF为y,AH=p,BH=q,然后利用平行线分线段成比例可以得到即
,
,即
,
,然后即可求出x+y,也就求出了四边形EFGH的周长,最后就证明了四边形EFGH的周长是定值;
(2)利用(1)中的结论,根据AC=m,BD=n,求出x+y,然后利用图形的性质讨论即可得到结论.
点评:此题比较复杂,要分类讨论,主要考查平行线分线段成比例定理,有的同学因为没有找准对应关系,从而导致错误答案.