Question

10．（1）化简：$\frac{2x-6}{x-2}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）；
（2）解一元二次方程：x²-1=2（x+1）．

Answer 1

分析 （1）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可；
（2）先把方程变形为）（x+1）（x-1）-2（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=$\frac{2（x-3）}{x-2}$÷$\frac{5-（x-2）（x+2）}{x-2}$
=$\frac{2（x-3）}{x-2}$•$\frac{x-2}{-（x+3）（x-3）}$
=-$\frac{2}{x+3}$；
（2）（x+1）（x-1）-2（x+1）=0，
（x+1）（x-1-2）=0，
x+1=0或x-1-2=0，
所以x₁=1，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．