Question

18．计算：
（1）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$×$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$．
（2）已知a=-2-$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$-2，求（a+b）²+（a-b）（2a+b）-3a²值．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先利用乘法公式展开，再合并得到原式=ab，然后把a、b的值代入后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6×3}$+$\sqrt{10×15×3}$
=3$\sqrt{2}$+15$\sqrt{2}$
=18$\sqrt{2}$；
（2）原式=a²+2ab+b²+2a²+ab-2ab-b²-3a²
=ab，
当a=-2-$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$-2，原式=（-2-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-2）=-（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）=-（3-4）=1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．