精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
11.已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x2-2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求A、B、C点的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求其面积.

分析 (1)令y=0,可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出点A、B的坐标,令x=0求出y值,由此即可得出点C的坐标;
(2)利用两点间的距离公式可得出AC、BC、AB的长度,结合AB2=AC2+BC2且AC=BC即可得出△ABC为等腰直角三角形,再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可得出结论.

解答 解:(1)令y=0,则$\frac{1}{2}$x2-2=0,
解得:x1=-2,x2=2,
∴A(-2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(-2,0);
令x=0,y=-2,
∴C点的坐标为(0,-2).
(2)∵A(-2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(-2,0),且C(0,-2),
∴AC=2$\sqrt{2}$,BC=2$\sqrt{2}$,AB=4,
∴AB2=AC2+BC2
∵AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形.
S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4.

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定以及三角形的面积,根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,任意△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①∠A=2∠BFC-180°;②DE-BD=CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF>CF.
其中正确的有(  )
A.B.①②C.①②③D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.如图,一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?(  )
A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.将正偶数按表格方式排成5列若干行:
  第1列第2列 第3列第4列 第5列
 第1行  2 4 6 8
 第2行 16 14 12 10 
 第3行  18 20 22 24
 第4行 32 3028 26 
根据上述规律,数2016应在(  )
A.第251行 第1列B.第251行 第5列C.第252行 第4列D.第252行 第1列

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,且与反比例函数y=$\frac{k_2}{x}$交于C、E两点,点C在第二象限,过点C作CD⊥x轴于点D,OA=OB=2,OD=1.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△OCE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.如图,CE是圆O的直径,⊙O的直径,AB为⊙O的弦,EC⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有(  )
①AD=BD;②$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$;③$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$;④OD=CD.
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.若x=-1是关于x的方程2x+m=1的解,则m-1的值是(  )
A.3B.2C.-2D.-1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.已知am=9,am-2n=3,则an的值是(  )
A.-3B.$\sqrt{3}$C.$\frac{1}{3}$D.±$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.下列数中与-2互为倒数的是(  )
A.-2B.-$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.2

查看答案和解析>>

同步练习册答案