分析 (1)令y=0,可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出点A、B的坐标,令x=0求出y值,由此即可得出点C的坐标;
(2)利用两点间的距离公式可得出AC、BC、AB的长度,结合AB2=AC2+BC2且AC=BC即可得出△ABC为等腰直角三角形,再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可得出结论.
解答 解:(1)令y=0,则$\frac{1}{2}$x2-2=0,
解得:x1=-2,x2=2,
∴A(-2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(-2,0);
令x=0,y=-2,
∴C点的坐标为(0,-2).
(2)∵A(-2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(-2,0),且C(0,-2),
∴AC=2$\sqrt{2}$,BC=2$\sqrt{2}$,AB=4,
∴AB2=AC2+BC2.
∵AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形.
S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4.
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定以及三角形的面积,根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ① | B. | ①② | C. | ①②③ | D. | ①②③④ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | 第5列 | |
第1行 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
第2行 | 16 | 14 | 12 | 10 | |
第3行 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
第4行 | 32 | 30 | 28 | 26 | |
… | … | … | … | … | … |
A. | 第251行 第1列 | B. | 第251行 第5列 | C. | 第252行 第4列 | D. | 第252行 第1列 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | ±$\sqrt{3}$ |
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