Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，

（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；
（2）求证：△AFE∽△DEC．

Answer 1

（1）y=5﹣x（0＜x≤4） （2）见解析

试题分析：（1）根据矩形的周长公式可得出y与x之间的关系式，再画出图形即可；
（2）根据题意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，则∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
解：（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y．
∴x+y=5，
则y=5﹣x（0＜x≤4），
∴y是x的一次函数，图象如图所示，

（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及函数图象，是一道综合题，画图象时特别注意自变量的取值范围．