Question

下列命题中，正确的命题有（　　）
①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；  
②函数y=-

2

x

中，y随x的增大而增大；
③夹在平行线间的线段长度相等；
④弧AB和弧A′B′分别是⊙O与⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′，则有弧AB=弧A′B′；
⑤函数y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）5的最大值是4，最小值是-12．

• A、①③⑤
• B、①③④
• C、②④⑤
• D、①⑤

Answer 1

分析：①根据垂径定理的推论得出①正确，
②根据反比例函数的增减性判断出②的正确与否，
③根据平行线知识，画出图形即可判定；
④根据圆心角定理可以判断出；
⑤二次函数最值问题应结合图象与自变量相结合判定比较简单．

解答：解：①平分一条弦（不是直径）的直径一定垂直于弦；
∵这是垂径定理的推论，∴故①正确；  
②函数y=-

2

x

中，y随x的增大而增大；
∵这是反比例函数，应该为每一象限内y随x的增大而增大；
∴故②错误；
③夹在平行线间的线段长度相等；
∵如图AB与CD一定不相等，
∴故③错误；

④弧AB和弧A′B′分别是⊙O与⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′，则有弧AB=弧A′B′；
∵当不在同圆内时，弧AB与弧A′B′不相等，
∴故④错误；
⑤函数y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）5的最大值是4，最小值是-12．
∵当x=3时，函数取到最大值是4，
∴当x=-1时，函数取到最小值是-12．
∴故⑤正确．
∴①⑤正确．
故选D．

点评：此题主要考查了二次函数的最值问题与反比例函数的增减性以及圆心角定理与平行线之间线段等知识，二次函数最值问题应结合图象与自变量相结合判定比较简单．