Question

【题目】直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．

（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则 ， ；

（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）30°，120°；（2）∠BOE=72° ．

【解析】

(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；

(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC ，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．

(1) ∵，，

∴，

，

故答案为：30°，120°；

(2)∵∠COF=2∠AOC，

∴∠AOF=∠COF＋∠AOC

=2∠AOC＋∠AOC

=3∠AOC ，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，

∵∠COE=90°，

∴5∠AOC=90°，

∴∠AOC=18°，

∴∠AOE=6∠AOC =6×18°=108°，

∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72° ．