【题目】如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H.
(1)求证:四边形AGPH是矩形;
(2)在点P的运动过程中,GH的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:数轴上有、
两点,分别对应的数为
,
,已知
与
互为相反数,点
为数轴上一动点,对应为
.
(1)若点到点
和点
的距离相等,求点
对应的数;
(2)数轴上是否存在点,使点
到点
和点
的距离之和为5?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由;
(3)当点以每分钟1个单位长度的速度从
点向左运动,点
以每分钟5个单位长度向左运动,点
以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点
到点
、点
的距离相等.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.
(1)求证:△DOE≌△BOF.
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.
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【题目】新规定:点为线段
上一点,当
或
时,我们就规定
为线段
的“三倍距点”。如图,在数轴上,点
所表示的数为-3,点
所表示的数为5.
(1)确定点所表示的数为___________.
(2)若动点从点
出发,沿射线
方向以每秒2个单位长度的速度运动,设运动时间为
秒.
①当点与点
重合时,求
的值.
②求的长度(用含
的代数式表示).
③当点为线段
的“三倍距点”时,直接写出
的值.
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【题目】如图,已知正方形,点
是线段
延长线上一点,联结
,其中
.若将
绕着点
逆时针旋转使得
与
第一次重合时,点
落在点
(图中未画出).求:在此过程中,
(1)旋转的角度等于 ______________
.
(2)线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留
)
(3)联结,则
的面积为____________.
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【题目】已知关于x,y的方程组给出以下结论:①当a=3时,方程组的解也是方程2x-y=a+13的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③x,y的自然数的解有2对;④若z=
(x+3)y,则z的最大值是36.其中正确的是______.(填序号)
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【题目】某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如下:其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是( )
A. 六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组
B. 可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm
C. 九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组
D. 可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E、F分别为AD、DC上的动点,∠EBF=60°,点E从点A向点D运动的过程中,AE+CF的长度( )
A. 逐渐增加 B. 逐渐减小
C. 保持不变且与EF的长度相等 D. 保持不变且与AB的长度相等
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是________;
(2)请用列表或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;
(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜,点P(x,y)在第二象限或第四象限小颖获胜,请分别求出两人获胜的概率.
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