【题目】我们知道,解一元一次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”思想求方程=x的解.
(3)如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=14m,宽AB=12m,小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处,沿草坪边沿BA、AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P处,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C处,求AP的长.
【答案】(1)1、﹣2;(2)x1=﹣1、x2=3;(3)AP的长为5m或9m.
【解析】
(1)先提取公因式x,再因式分解可得x(x﹣1)(x+2)=0,据此解之可得;
(2)两边平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0,解之可得;
(3)设AP=x,则DP=14﹣x,根据勾股定理可得PB=、PC=
,由PB+PC=28得
+
=28,移项、平方求解可得.
(1)∵x3+x2﹣2x=0,
∴x(x2+x﹣2)=0,
∴x(x﹣1)(x+2)=0,
则x=0或x﹣1=0或x+2=0,
解得:x1=0、x2=1、x3=﹣2.
故答案为:1、﹣2.
(2)∵=x,
∴2x+3=x2,即x2﹣2x﹣3=0,
∴(x+1)(x﹣3)=0,
则x+1=0或x﹣3=0,
解得:x1=﹣1、x2=3;
(3)设AP=x,则DP=14﹣x,
∵AB=CD=12,∠A=∠D=90°,
∴PB==
、PC=
=
,
∵PB+PC=28,
∴+
=28,
=28﹣
,
两边平方,整理可得:,
再两边平方,整理可得:x2﹣14x+45=0,
解得x1=5、x2=9,
则AP的长为5m或9m.
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【题目】如图,点B. F. C.E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=13m,BF=4m,求FC的长度.
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【题目】如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)求证:MN=AM+BN.
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由.
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【题目】如图,在长方形中,
,线段
上有动点
,过
作直线
交
边于点
,并使得
.
当
与
重合时,求
的长;
在直线
上是否存在一点
,使得
是等腰直角三角形?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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【题目】如图,锐角中,
,若想找一点P,使得
与
互补,甲、乙、丙三人作法分别如下:
甲:以B为圆心,AB长为半径画弧交AC于P点,则P即为所求;
乙:分别以B,C为圆心,AB,AC长为半径画弧交于P点,则P即为所求;
丙:作BC的垂直平分线和的平分线,两线交于P点,则P即为所求.
对于甲、乙、丙三人的作法,下列叙述正确的是
A. 三人皆正确B. 甲、丙正确,乙错误
C. 甲正确,乙、丙错误D. 甲错误,乙、丙正确
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【题目】已知:正方形的边长为
厘米,对角线
上的两个动点
,
.点
从点
,点
从点
同时出发,沿对角线以
厘米/秒的相同速度运动,过
作
交
的直角边于
,过
作
交
的直角边于
,连接
,
.设
、
、
、
围成的图形面积为
,
,
,
围成的图形面积为
(这里规定:线段的面积为
到达
,
到达
停止.若
的运动时间为
秒,解答下列问题:
如图,判断四边形
是什么四边形,并证明;
当
时,求
为何值时,
;
若
是
与
的和,试用
的代数式表示
.(如图为备用图)
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【题目】如图,AB=AC=8,∠BAC=90,直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B,点D是直线l上任意一动点,连结DA交⊙O点E.
(1)当点D在AB上方且BD=6时,求AE的长;
(2)当CE恰好与⊙O相切时,求BD的长为多少?
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